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プログラミング関連

Lyft Level 5 Challenge 2018 - Final Round (Open Div. 1) C. Optimal Polygon Perimeter

問題

http://codeforces.com/contest/1074/problem/C

解法

マンハッタン距離での周囲の長さなので、選んだ多角形を囲むような(面積最小の)長方形の周囲の長さになります。よって、k=4以上のケースは自明で、n点を囲むような長方形の周長です。

問題はk=3のケースですが、「最左・最上」、「最左・最下」、「最右・最上」、「最右・最下」を固定して、それぞれについて残り1点をすべて試せば最大の周長が求まります。
(証明を書こうとしたけど上手く書けなかった&面倒になったのでeditorialを見てください(おい))

提出コード

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define stoi stoll
using ll=long long;
using vi=vector<int>;
using pii=pair<int,int>;
#define ALL(c) begin(c),end(c)
#define RALL(c) rbegin(c),rend(c)
#define ITR(i,b,e) for(auto i=(b);i!=(e);++i)
#define FORE(x,c) for(auto &x:c)
#define REPF(i,a,n) for(int i=a,i##len=(int)(n);i<i##len;++i)
#define REP(i,n) REPF(i,0,n)
#define REPR(i,n) for(int i=(int)(n);i>=0;--i)
#define SZ(c) ((int)c.size())
#define CONTAIN(c,x) (c.find(x)!=end(c))
#define INSEG(l,x,r) ((l)<=(x)&&(x)<(r))
#define dump(...)
#define pb push_back
#define _ 0
const signed INF_=1001001001; const long long INF=1001001001001001001LL;
const int DX[9]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1,0},DY[9]={-1,0,1,0,-1,1,1,-1,0};
template<class T> ostream& operator<<(ostream &os,const vector<T> &v) {
    ITR(i,begin(v),end(v))os<<*i<<(i==end(v)-1?"":" ");return os;}
template<class T> istream& operator>>(istream &is,vector<T> &v) {
    ITR(i,begin(v),end(v)) is>>*i;return is;}
template<class T,class U> istream& operator>>(istream &is, pair<T,U> &p) {
    is>>p.first>>p.second;return is;}
template<class T, class U> bool chmax(T &a,const U &b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T, class U> bool chmin(T &a,const U &b){return a>b?a=b,1:0;}
template <class T> void PSUM(T& c) {partial_sum(begin(c), end(c), begin(c));}
template<class T> using heap=priority_queue<T,vector<T>,greater<T>>;
struct before_main_function {
    before_main_function() {
        cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false);
        cout << setprecision(15) << fixed;
        // #define endl "\n"
    }
} before_main_function;
//------------------8<------------------------------------8<--------------------

signed main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> x(n), y(n);
    REP(i, n) cin >> x[i] >> y[i];
    auto mxx = max_element(ALL(x));
    auto mnx = min_element(ALL(x));
    auto mxy = max_element(ALL(y));
    auto mny = min_element(ALL(y));

    int ans = 0;
    for (auto itrx = begin(x), itry = begin(y); itrx != end(x); ++itrx, ++itry) {
        if (itrx != mnx && itry != mny) chmax(ans, abs(*itrx - *mnx) + abs(*itry - *mny));
        if (itrx != mnx && itry != mxy) chmax(ans, abs(*itrx - *mnx) + abs(*itry - *mxy));
        if (itrx != mxx && itry != mny) chmax(ans, abs(*itrx - *mxx) + abs(*itry - *mny));
        if (itrx != mxx && itry != mxy) chmax(ans, abs(*itrx - *mxx) + abs(*itry - *mxy));
    }

    vector<int> ansv;
    ansv.push_back(ans * 2);
    if (n >= 4) {
        ans = *mxx - *mnx + *mxy - *mny;
        vector<int> tmp(n - 4 + 1, ans * 2);
        ansv.insert(end(ansv), ALL(tmp));
    }
    cout << ansv << endl;
    return (0^_^0);
}